Fiebrich studeerde geneeskunde aan de Rijksuniversiteit Groningen, alwaar zij ook in 2010 op het proefschrift Tumor imaging and treatment monitoring in patients with neuroendocrine tumors promoveerde. In 2017 rondde zij in Nijmegen haar opleiding interne geneeskunde af met dubbelspecialisatie in de medische oncologie en klinische farmacologie. Sinds 2017 is zij werkzaam als internist-oncoloog en klinisch farmacoloog in Isala te Zwolle. Haar aandachtsgebieden zijn gastro-intestinale tumoren, hersentumoren, medicatieveiligheid en gepersonaliseerde dosering van oncologische geneesmiddelen. Sinds 2022 is ze lid van de Medisch Ethische Toetsingscommissie Stichting BEBO.
Fiebrich volgt dr. Metin Tascilar op.